曲線の接線（基本公式）
やさしい微分積分 〔前のページ〕 〔次のページ〕 《曲線の接線》 ｆ（ｘ）を微分可能な関数として、曲線ｙ＝ｆ（ｘ）のｘ＝ａにおける接線の方程式は、 ｙ＝ｆ’（ａ）（ｘ－ａ）＋ｆ（ａ） である。 この式で、ｆ’（ａ）とは、関数ｆ（ｘ）を微分した結果の関数ｆ’（ｘ）のｘ＝ａにおける値である。 この公式が成り立つ理由は、関数ｆ（ｘ）を微分した結果の関数ｆ’（ｘ）は曲線の傾きをあらわすからです。 また、接線は、曲線を局所的に近似した直線として定義されます。そのため、接線は、曲線の接点における傾きと同じ傾きを持ちます。 【問１】ｙ＝ｘ ２ の曲線の（ｘ＝１）となる点の接線を求めよ。 【解答】 ｆ（ｘ）＝ｘ ２ 微分の公式により ｆ’（ｘ）＝２・ｘ ｆ（１）＝１ ２ ＝１ ｆ’（１）＝２・１＝２ 接線の方程式は、 ｙ＝２（ｘ－１）＋１ （解答おわり） リンク： やさしい微分積分 高校数学の目次
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