微分の基本公式を導出する

やさしい微分積分
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【問１】以下の公式を導け。
（基本公式）
（ｆ・ｇ）’＝ｆ’・ｇ＋ｆ・ｇ’

【解答】
（証明開始）
（証明おわり）

《基本公式の適用例》
（ｆ・ｇ）’＝ｆ’・ｇ＋ｆ・ｇ’
   この基本公式から、以下のことが言えます。

ｄx/dx＝１が成り立つが、
（ｘ２）’＝（ｘ・ｘ）’＝ｘ’・ｘ＋ｘ・ｘ’＝２ｘ
（ｘ３）’＝（ｘ・ｘ・ｘ）’＝ｘ’・（ｘ・ｘ）＋ｘ・ｘ’・ｘ＋（ｘ・ｘ）・ｘ’＝３ｘ２
同様にして
（ｘ４）’＝４ｘ３
（ｘ５）’＝５ｘ４

　が成り立つ。
以上の式で、微分の公式がいくつか求まった。
（解答おわり）

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