θ と、tanθ との大小関係

やさしい微分積分
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《 θ と、tanθ との大小関係》
　分割した要素の総和を考える例として、下図の点Ａまでの円弧の長さ θ と、長さｔａｎθ の点Ｔまでの垂直線の長さの大小関係を、
下図の平行線で分割した微小部分の大小関係から求めます。平行線で円弧θを切った部分の長さをΔθと表します。平行線で(1,0)の点から点Tまでの、長さがtanθの垂直な線分を切った部分の長さをΔ(tanθ)と表します。
円弧 θ を平行線で分割した微小ベクトルの平行線への射影成分Ｐθ の長さよりも、垂直な線分ｔａｎθ を平行線で分割した微小ベクトルの平行線への射影成分Ｐｔ の長さの方が長い。そのため、円弧θを平行線で分割した微小ベクトルの長さΔθよりも、垂直な線分tanθを平行線で分割した微小ベクトルの長さΔ(tanθ)の方が長い。
その個々の微小ベクトルの長さの総和（積分）を考えることで、
θ ＜ｔａｎθ という大小関係が分かりました。
（大小関係の証明おわり）

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